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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.8. Decidir si los conjuntos dados a continuación, están acotados superiormente y/o inferiormente. En caso afirmativo, encontrar el supremo y/o el ínfimo y decidir si alguno de ellos es el máximo y/o el mínimo del conjunto correspondiente.
e) $\{4 ; 4,9 ; 4,99 ; 4,999 ; \ldots$.}

Respuesta

Este es el conjunto que tenemos que analizar ahora, $\{4 ; 4,9 ; 4,99 ; 4,999 ; \ldots$.}

Cota inferior: $(-\infty, 4]$
El ínfimo es 4, y 4 es un elemento del conjunto, así que también es mínimo.
Cota superior: $[5, +\infty)$
El supremo es 5, pero el 5 no es un elemento del conjunto, así que NO hay máximo. 
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Avatar VICTORIA 16 de marzo 18:08
Hola Flor una pregunta, vos pusiste 5 porque es el numero que vendria despues de 4,999 pero si 5 no estaria en el conjunto por que esta con corchete y no con parentesisi? (5,+∞)?
Avatar Flor Profesor 17 de marzo 09:13
@VICTORIA Hola Vicky! Eso es por la definición de cota superior. Acordate que un número es cota superior si es mayor o igual a todos los elementos del conjunto. En este caso el $5$ es mayor a todos los elementos del conjunto, así que pertenece a la cota superior, por eso decimos que tooodos los números comprendidos en el intervalo $[5,+\infty)$ son cota superior de este conjunto :)

Ahora, si el $5$ perteneciera al conjunto diriamos que es máximo, pero eso no ocurre, así que por eso este conjunto no tiene máximo 

Aclaro por las dudas, por si no la viste, todas estas definiciones están en la clase que está en Números reales y funciones -> Conjuntos -> Cota superior e inferior. Supremo, infimo, máximo y mínimo 

Avisame cualquier cosa! Y quizás te sirva también ver lo que le respondí recién aca abajo a Jostin, que pregunto por este mismo ejercicio, porque justo es una duda muy común 👇
Avatar Jostin 14 de marzo 18:47
Hola no sería [4;5)? ya que empieza en 4 y nunca toca el 5
Avatar Flor Profesor 17 de marzo 09:09
@Jostin Hola Jostin! Es muy buena tu pregunta y muchas veces confunde eso al principio

Cuando nosotros hablamos de este conjunto $[4,5)$, estamos pensando en el conjunto que incluye a todos los números reales comprendidos entre el $4$ y el $5$ (con el 4 incluido). 

Y acá es clave la parte que remarque en negrita, porque fijate que el conjunto del enunciado incluye a los números $4$, $4.9$, $4.99$, $4.999$, $4.9999$, y así agregándoles $9$ 😅. Pero no son todos los números reales comprendidos entre el 4 y el 5... fijate que por ejemplo al $4.1$, $4.5$, $4.8$, $4.98$, $4.997$, y podría seguir tirando ejemplos, son todos números que no pertenecen a este conjunto, se ve? 

Ahora, aclaración importante para tener en contexto, nosotros acá en Análisis siempre a partir de ahora vamos a trabajar con conjuntos del estilo $[4,5)$, o sea, que realmente incluyen todos los reales comprendidos entre el 4 y el 5, y no conjuntos como el del enunciado :)

Avisame si ahora quedó más claro :D
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